如图,a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值

题目

如图,a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值
如题,补充：大三角形为apd.马上立刻当即要!

答案

作PE⊥BC于E,则∠apb=∠pbe-∠a；∠cpd=∠pde-∠c设PE=h,BE=x,则CE=3-x,AE=2+x,DE=7-x由bp⊥cp,可知三角形bcp为直角三角形满足：pe^2=be*ce,即h^2=x(3-x)tan∠pbe=h/xtan∠a=h/(2+x)tan∠pde=h/(3-x)tan∠c=h/(7-x)...