求证:不论k为何值时,直线(2k-1)x-(k+2)y-(k-10)=0恒过一定点

求证:不论k为何值时,直线(2k-1)x-(k+2)y-(k-10)=0恒过一定点

题目
求证:不论k为何值时,直线(2k-1)x-(k+2)y-(k-10)=0恒过一定点
答案
恒过定点(2,3)
解答如下:直线所有含k的项合并,其他合并,化为:k(2x-y-1)+(11-x-3y)=0,无论k为何值都成立,得到以下方程组:
2x-y-1=0
x+3y-11=0
解得 x=2, y=3.也就是过点 (2,3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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