△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=3CD,AD,BE交于点F,若△ABC=12,则四边形DCEF面积为多少

题目

△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=3CD,AD,BE交于点F,若△ABC=12,则四边形DCEF面积为多少

答案

作EG∥AD交BC于G,则
DG/GC=AE/EC=2,
BD=3CD,
∴BF/BE=BD/BG=9/11,
∴S△BDF/S△BCE=BD/BC*BF/BE=3/4*9/11=27/44,
∴四边形DCEF面积=（1-27/44）S△BCE,
S△BCE/S△ABC=EC/AC=1/3,S△ABC=12,
∴S△BCE=4,
∴四边形DCEF面积=17/44*4=17/11.