已知多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．

题目

已知多项式（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．

答案

（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x）
=2mx²-x²+3x+1-5x²+4y²-3x
=（2m-1-5）x²+4y²+1
=（2m-6）x²+4y²+1，
当2m-6=0，即m=3时，此多项式为4y²+1，与x无关．
因此存在m，
使多项式（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x），与x无关，m的值为3．