如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA

题目

如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA
求sin∠OPA

答案

连接op,ab.交于点e.
∵op‖bc,ab⊥bc,∠aop=∠acb∴∠bao=∠OPA,∠AEO=∠ABC即OP⊥AB,∵AO=OB=R∴OP垂直平分AB∴∠APD=2∠OPA
设AP=X,BD=2X
COS∠APD=AP/PD=X/(X+2X)=1/3
可知∠APD值,∴可知sin∠OPA