在联立方程时,交点AB都不知道,用x1x2表示,直接得出两个关于x1x2的一样的方程,这就是直线AB的方程,有时候方程是二次的,若是与抛物线的就可以通过x^2=2py把x^2项换掉,AB方程就成一次的

题目

在联立方程时,交点AB都不知道,用x1x2表示,直接得出两个关于x1x2的一样的方程,这就是直线AB的方程,有时候方程是二次的,若是与抛物线的就可以通过x^2=2py把x^2项换掉,AB方程就成一次的了...这是说得到的只是两个过AB的曲线?可以有无数种吧?

答案

（一）直线方程设为y=kx+b,（k不等于0,）得x=(y-b)/k,
x^2=(y^2-2by+b^2)/k^2,
因为x^2=2py即(y^2-2by+b^2)/k^2=y,AB方程也是2次的,有两个交点.
（二）（k=0）直线方程即y=b,与抛物线方程x^2=2py联立有x^2=2pb,2次的
1当b大于0时有两解即有两个交点.
2当b=于0时有一个交点（0,0）
3当b小于0是无解,即无交点.
（三）（当k不存在时）,即直线垂直于X轴,设为x=a,即a^2=2py,所以y=a^2/(2p)有一个交点（a,a^2/(2p)).