正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求l及抛物线方程

题目

正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求l及抛物线方程

答案

设A（x1,y1）B(x2,y2)抛物线：y^2=2px然后有A,B在抛物线上等价于y1^2=2px1,y2^2=2px2l的斜率为1/3等价于kCD=1/3ABCD是正方形,等价于AC垂直BD且M分别是AC,BD的中点.AC=BD然后将这些东西利用坐标串联起来..得到的结论...