已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值

题目

已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值

答案

因为 AC=AB+BC ,所以 b=c+a ,平方得 b^2=c^2+a^2+2c*a ,即 4=3+1+2c*a ,解得 c*a=0 ,同理由 c=b-a 两边平方得 c^2=b^2+a^2-2a*b ,因此 3=4+1-2a*b ,解得 a*b=1 ,由 a=b-c 平方得 a^2=b^2+c^2-2b*c ,因此 1=4+3-2b*c ...