定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x则f(log2(20))的值是?..

题目

定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x则f(log2(20))的值是?..

答案

f(1+x)=f(1-x)
奇函数
f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x-2)
f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=f(x)
所以周期是4
log2(20)=log4+log2(5)=2+log2(5)
所以
f[log2(20)]=f[log2(20)-4]=f[log2(5)-2]=f[log2(5/4)]=2^log2(5/4)=5/4