方程2sin平方x－(2m－3)sinx+(4m－2)=0有实数解,则实数2m的取值范围是多少

题目

方程2sin平方x－(2m－3)sinx+(4m－2)=0有实数解,则实数2m的取值范围是多少

答案

分解因式得：[2sinx-(2m-1)][sinx-2]=0

∵ sinx-2≠0 ∴2sinx-(2m-1)=0 即sinx=(2m-1)/2=m-1/2
∵ -1≤sinx≤1 ∴-1≤m-1/2≤1
∴-2≤2m-1≤2 ∴-1≤2m≤3