已知椭圆x2/4+y2=1上任意一点P及点A(0,2)则PA最大值

题目

已知椭圆x2/4+y2=1上任意一点P及点A(0,2)则PA最大值

答案

设P(2cosu,sinu),则
PA^2=4(cosu)^2+(sinu-2)^2
=4[1-(sinu)^2]+(sinu)^2-4sinu+4
=-3(sinu)^2-4sinu+8
=-3(sinu+2/3)^2+28/3,
所以|PA|的最大值=2√21/3.