已知二次函数f(x)=ax^2+bx+b-3的图像经过点(-1,-2),虽函数y=f(x-2)是偶函数.1.求函数f(x)的解析式,

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+b-3的图像经过点(-1,-2),虽函数y=f(x-2)是偶函数.1.求函数f(x)的解析式,
2 若不等式f(x)>tx对于任意x属于(0,正无穷大)恒成立,求实数t的取值范围

答案

1.二次函数f(x)=ax^2+bx+b-3的图像经过点(-1,-2),
则有 -2=A*(-1)^2+B*(-1)+B-3 ==>-2=A-3 ==>A=1
所以F(X)=X^2+BX+B-3
又 F(X-2)=(X-2)^2+B(X-2)+B-3=X^2-4X+4+BX-2B+B-3=X^2-(4-B)X+B+1
因F(X-2)是偶函数,必然有 4-B=0 则有 B=4
所以F(X)=X^2+4X+1
2.因为F(X)-TX=X^2+(4-T)X+1>0
(X-(4-T)/2)^2+1-((4-T)/2)^2>0
必然 1-((4-T)/2)^2>0 ==>-1 T>2