「数学诱导公式问题」已知tan a,tan b是方程x^2+ax+a+1=0的两个实根.

题目

「数学诱导公式问题」已知tan a,tan b是方程x^2+ax+a+1=0的两个实根.
「数学诱导公式问题」已知tan tan b是方程x^2+ax+a+1=0的两个实根。求证：sin（a+b）=cos（a+b）

答案

tanA+tanB=-a
tanA·tanB=a+1
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=(-a)/(-a)=1
所以sin(A+B)=cos(A+B)