两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明：自然数集N与整数集Z是等势的.

题目

两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明：自然数集N与整数集Z是等势的.

答案

把这两个集合写成如下形式：N={0,1,2,3,……}Z={0,1,-1,2,-2,……}于是,可以找到两个集合之间的一一对应关系：Z(i)=N(i) 当i=0时Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时——————其...