已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根,且-π2<α<π2,-π2<β<π2,则α+β=(  ) A.π3 B.-23π C.π3或-23π D.-π3或23π

已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根,且-π2<α<π2,-π2<β<π2,则α+β=(  ) A.π3 B.-23π C.π3或-23π D.-π3或23π

题目
已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两个根,且-
π
2
<α<
π
2
,-
π
2
<β<
π
2
,则α+β=(  )
A.
π
3

B. -
2
3
π

C.
π
3
或-
2
3
π

D. -
π
3
2
3
π
答案
依题意可知tanα+tanβ=-3
3
,tanα•tnaβ=4
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=
3

∵tanα•tnaβ>0,tanα+tanβ<0
∴tanα<0,tanβ<0
∵-
π
2
<α<
π
2
,-
π
2
<β<
π
2

∴-π<α+β<0
∴α+β=-
3

故选B
先根据韦达定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值,进而利用正切的两角和公式求得tan(α+β)的值,根据tanα•tnaβ>0,tanα+tanβ<0推断出tanα<0,tanβ<0,进而根据已知的α,β的范围确定α+β的范围,进而求得α+β的值.

两角和与差的正切函数;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简求值.考查了基础知识的运用.属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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