如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF； （2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

题目

如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：DE=BF；
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

答案

（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∠BAF＝∠DCEAF＝CE∠AFB＝∠DEC∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证...