设函数x=x(y)是由方程y^x+x+y=4所确定,则dx/dy|y=1=

题目

设函数x=x(y)是由方程y^x+x+y=4所确定,则dx/dy|y=1=

答案

令F(X,Y)=y^x+x+y-4=0
F(x,y)对x的偏导数为：lny*y^x+1
对y的偏导数为：x*y^(x-1)+1
dx/dy=[x*y^(x-1)+1/(lny*y^x+1)
将y=1代入隐函数F(x,y)可求得x=3
所以dx/dy=(3+1)/1=4