用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.

题目

用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.

答案

（1）当n=2时,右边=2²+2=6,左边=2+2×2=6,左边=右边,当n=2时原式成立.
（2）假设当n=k时原式成立,
则2+4+6+...+2×k=k²+k,
当n=k+1时,
左边=2+4+6+...+2×k+2×(k+1)=2×(1+2+3+...+k+k+1）=（k+2）×(k+1)=k²+3k+2
右边=(k+1)²+(k+1)=k²+3k+2左边=右边,假设成立
所以当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n²+n.