求定积分,[-π/2,π/2],((cosx)^(1/2))乘以（sinx）的绝对值 dx

题目

求定积分,[-π/2,π/2],((cosx)^(1/2))乘以（sinx）的绝对值 dx
我知道（sinx）的绝对值要分[-π/2,0],[0,π/2]两种情况,然后各自还原到原函数F(x),分别是(2/3)(cosx)^(2/3),(-2/3)(cosx)^(2/3）,然后我不知道用哪个F(x)减哪个F(x)?最后答案是4/3

答案

考虑曲线y=√(cosx) * sinx在[-π/2,0],曲线在x轴下,在[0,π/2],曲线在x轴上∴∫[-π/2,π/2] √(cosx) * |sinx| dx= -∫[-π/2,0] √(cosx) * sinx dx + ∫[0,π/2] √(cosx) * sinx dx,曲线在x轴下,需加上负号= ∫...