求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

题目
求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解
答案
∵(x+y)dx-(y-x)dy=0,
∴xdx+ydx-ydy+xdy=0,
∴2xdx-2ydy+2(xdy+ydx)=0,
∴d(x^2)-d(y^2)+2d(xy)=0,
∴d(x^2-y^2+2xy)=0,
∴x^2-y^2+2xy=C.
∴原微分方程的通解为:x^2-y^2+2xy=C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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