已知tana=2 求sin²a-sina*cos(a-4π)+2的值

题目

已知tana=2 求sin²a-sina*cos(a-4π)+2的值

答案

已知：tana=2
所以：sina/cosa=2,即：sina=2cosa,或：cosa=(sina)/2
且：sina与cosa同号.
又：sin²a+cos²a=1
有：4cos²a+cos²a=1,或：sin²a+(sin²a)/4=1
得：cos²a=1/5、sin²a=4/5
sin²acos²a=(1/5)(4/5)=4/25
sinacosa=2/5
sin²a-sinacos(a-4π)+2
=4/5-sinacosa+2
=14/5-2/5
=12/5
=2.4