正方体和球的表面积相等,它们的体积比,原理是什么

题目

正方体和球的表面积相等,它们的体积比,原理是什么
正方体和球哪一个体积大

答案

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr²,r为球半径 .
球的体积计算公式:V球=(4/3)πr³,r为球半径
正方体的表面积=6d² d为正方体半径
正方体的体积＝d³ d为正方体半径
当正方体和球的表面积相等,则4πr²=6d²
r²／d²=6 ／4π
r／d=√6 ／2√π
球的体积=(4/3)π6√6
正方体的体积＝8π√π
球的体积／正方体的体积=(4/3)π6√6／8π√π=√6／√π
由上述比例可知√6＞√π,所以球的体积＞正方体的体积