已知点O公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,已知AC＝BD,AB＝6,CD＝4,求环形的面积.

题目

已知点O公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,已知AC＝BD,AB＝6,CD＝4,求环形的面积.

答案

过圆心O向CD作垂线,交CD与E.在小圆中,OE过圆心,OE垂直CD(垂经定理)所以,CE=ED=2, 设小圆半径为r,大圆半径为R在直角三角形AOE中,R^2=AE^2+OE^2在直角三角形OCE中,r^2=CE^2+OE^2两式相减得:R^2-r^2=AE^2-CE^2环行面积...