α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~

题目

α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~

答案

根据三角公式sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
将 α+β 和 β 分别代入上式有
sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=sin(α+β-α)=sinα=-12/13
因为要求tan(α-π)/2的值
tan(α-π)/2=tan(α/2-π/2)
因为α是第四象限角,所以α/2是第二象限角,所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)
前面 我们求出来了 sinα=-12/13
cosα=5/13
根据公式tan(α/2)=sinα/(1+cosα)
可以算出 tan(α/2)=-2/3
所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)=-1/tan(α/2)=1.5