已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足PA•PB=y2-8,则动点P的轨迹方程是 _ .
题目
已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足
•=y2-8,则动点P的轨迹方程是 ___ .
答案
∵点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足
•=y2-8,
则有(-x,-y-2)•(-x,4-y)=y
2-8,即 x
2+y
2-2y-8=y
2-8,
化简可得x
2=2y,
故答案为:x
2=2y.
由条件利用两个向量数量积公式可得(x,y+2)•(x,y-4)=y-8,化简即得所求.
轨迹方程;平面向量数量积的运算.
本题主要考查点轨迹方程的求法,两个向量数量积公式的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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