如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(16,8),(0,8),线段 CD在x轴上,CD=6,点C从原点出发沿x

题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(16,8),(0,8),线段 CD在x轴上,CD=6,点C从原点出发沿x
如图,在平面直角坐标系xOy中点A、B的坐标分别为（16,8）、（0,8）,线段CD在x轴上,CD＝6,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E,交OA于点G,连接CE交OA于点F．设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动．
△CDF的外接圆能否与OA相切?如果能,写出此时t的值说明理由．

答案

能.理由如下
题意得：C(2x,0)、D(2x+6,0)、OA=√（OB²+AB²）=8√5
G(2x+6,x+3)、E(2x+6,8)、AE=16-（2x+6)=10-2x≥0得 0≤x≤5
∵AB∥OC
∴OF/AF=OC/AE,即OF/(8√5-OF)=2x/(10-2x)
OF/8√5=2x/10=x/5∴OF=8√5/5*x
假设相切,则
OF²=OC×OD
∴64x²/5=2x(2x+6)
∴x=15/11(0舍去）