数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数
题目
数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数
答案
a(n+2)=(a(n)+a(n+1))/2
两边减去a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=-1/2*(a(n+1)-a(n))
所以a(n+1)-a(n)是等比数列,a(2)-a(1)=1
a(n+1)-a(n)=(-1/2)^(n-1)
两边求和S(n+1)-a(1)-S(n)=(1-(-1/2)^n)/(3/2)
即a(n+1)=1+2/3-2/3*(-1/2)^n=5/3-2/3*(-1/2)^n
所以a(n)=5/3+4/3*(-1/2)^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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