在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+an的平方等于

题目

在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+an的平方等于
（）
A.（2的n次方-1）的平方 B.（2的n次方-1）的平方的1/3
C.4的n次方-1 D.（4的n次方-1）的平方的1/3

答案

Sn=a1+a2+...+an=2^n-11.n=1时,a1=S1=2-1=12.n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1),a1=1符合故an=2^(n-1)数列是a1=1,q=2的等比数列,则an^2=4^(n-1),{an^2}是一个a1^2=1,Q=4的等比数列故Tn=a1^2+...+an^2=1*(1-4^...