如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求几何体EFC-A1B1C1

题目

如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA₁=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求几何体EFC-A₁B₁C₁的体积．

答案

所求几何体EFC-A₁B₁C₁的体积，转化为两个棱锥A₁-CEF和A₁-BCC₁B₁的体积之和，∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA₁=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，
∴VA1−CEF=

1

3

×

1

2

CE•CF•AA1=

1

3

×

1

2

×3×2×4=4．
VA1−BCC1B1=

1

3

BC•CC₁•A₁C₁=

1

3

×4×4×4=

64

3

．
∴几何体EFC-A₁B₁C₁的体积：4+

64

3

=

76

3

．