△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证：CE⊥BC

题目

△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证：CE⊥BC

答案

证明：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
∠B=∠ACB=45°
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE
∴∠ACE=∠B=45°
∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°
即CE⊥BC