如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（-6，0），又知点M的坐标（-4，m），若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

题目

如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（-6，0），又知点M的坐标（-4，m），若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

答案

过点M作MC⊥ON于点C，

∴MC=m（m＞0）
由△MON的面积为15，ON=6得

1

2

ON×m=15，
即

1

2

×6×m=15，
∴m=5，得M（-4，5）．
设正比例函数解析式y=k₁x（k₁≠0）
把x=-4，y=5代入得k1＝−

5

4

，
∴y＝−

5

4

x．
设一次函数解析式y=k₂x+b（k₂≠0），
把x=-4，y=5和x=-6，y=0代入得：

5＝−4k2+b 0＝−6k2+b

，
解得

k

2

＝

5

2

，b=15．
∴y＝

5

2

x+15．

根据△MON的面积为15求出M的纵坐标，再运用待定系数法可得出正比例函数及一次函数的解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．

考点点评：本题考查待定系数法求函数解析式，结合了几何的知识，难度比较大，注意细心研究．