三个正方形的面积分别为S1,S2,S3,利用图中关系对下列多项式分解因式2(S1+S2)S3-(S1-S2)²

题目

三个正方形的面积分别为S1,S2,S3,利用图中关系对下列多项式分解因式2(S1+S2)S3-(S1-S2)²
图没有
第一个正方形的边长是x 第二个是y 第三个是x+y y＞x

答案

显然,由于是正方形,S1=X²,S2=y²,S3=(x+y)²
原式=2(x²+y²)(x+y)²-(x²-y²)²
=2(x^4+2x^3y+2x²y²+2xy^3+y^4)-x^4+2x²y²-y^4
=x^4+4x^3y+6x²y²+4xy^3+y^4
如果知道四次公式的话,马上得出原式=(x+y)^4=S3^4
也可继续
原式=x²(x²+4xy+3y²)+y²(3x²+4xy+y²)
=x²(x+y)(x+3y)+y²(x+y)(3x+y)
=(x+y)(x^3+3x²y+3xy²+y^3)
如果知道三次公式的话,得出原式=(x+y)^4=S3^4
也可继续
原式=(x+y)[x(x²+2x+y)+y(x²+2x+y)]
=(x+y)^4
=S3^4