如图所示,已知CB垂直于AB,点E在AB上,且CE平分角BCD,DE平分角ADC,角EDC+角DCE=90°,证明DA垂直于AB.
题目
如图所示,已知CB垂直于AB,点E在AB上,且CE平分角BCD,DE平分角ADC,角EDC+角DCE=90°,证明DA垂直于AB.
答案
令∠ADE为∠1 ∠CDE为∠2
∠BEC为∠3 ∠ECB为∠4 ∠ECD为∠5 ∠AED为∠6
∠1=∠2 ∠4=∠5 ∠4+∠3=90° ∠3+∠6=90°
∴∠4=∠6
又∠2+∠5=90°(即:∠2+∠4=90°) ∠4+∠3=90°
∴∠3=∠2=∠1
∴∠1+∠6=∠3+∠4=90°
由三角形内角和定理可知
∠A=90°
∴DA⊥AB
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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