已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,且满足f（xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f(y) .解不等式f（-x）+f(3-x)≥-2

题目

已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,且满足f（xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f(y) .解不等式f（-x）+f(3-x)≥-2

答案

f（xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=1得
f(1)=0,
f（xy)=f(x)+f(y)中,再令y=1/x
得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f（-x）+f(3-x)≥-2中,先要有x