给定以下数列：1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，…， （1）23/29是第_项； （2）第244项是_； （3）前30项之和是_．

题目

给定以下数列：

1

1

答案

（1）以分母相同的分数分组，并记分母为n的分数属于第n组，从而

23

29

是第29组的第23号数，第n组由n个分数组成，从第1组到第28组有
1+2+3++28=

28×29

2

=406
个分数，因此

23

29

位于第406+23=429项．
（2）因21×20=420，22×21=462，23×22=506，故第244项在第22组，前21组有

21×22

2

=231个分数，从而第244项是居于第22组中的第13号数，是

13

22

．
（3）前30项之和为
1+

1

2

（1+2）+

1

3

（1+2+3）+…+

1

7

（1+2+…+7）+

1

8

+

2

8

=1+

3

2

+2+

5

2

+3+

7

2

+4+

3

8

=10+

63

8

=17

7

8

．
故答案为：429，

13

22

，17

7

8

．