已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f(2－x2）,那么g(x)( ).A、在区间（－2,0）上是增函数 B、在区间（0,2

题目

已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f(2－x2）,那么g(x)( ).A、在区间（－2,0）上是增函数 B、在区间（0,2
设t=2-x^2 接下去如何求
已知f(x)=8+2x－x2，如果g(x)=f(2－x2），那么g(x)(
A、在区间（－2，0）上是增函数
B、在区间（0，2）上是增函数
C、在区间（－1，0）上是减函数
D、在区间（0，1）上是减函数
不要用导数!设t=2-x^2

答案

容易得到f(x)在(-∞,1)为增函数,在[1,+∞）为减函数.
t=2-x²
当x∈（－2,0）,t∈（-2,2）f(t)不单调；
当x∈（0,2）,t∈（-2,2）f(t)也不单调；
当x∈（-1,0）,t∈（1,2）f(t)随t增大减少,又t随x增大而增大,所以g(x)随x增大而减少；C正确.
当x∈（0,1）,t∈（1,2）x增大t减少,而在t∈（1,2）f(t)为减函数,所以t减少则f(x)增加,即增加,g(x)增加,所以g(x)是增函数.
所以选C.