通过连续相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3：…：tn=

题目

通过连续相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3：…：tn=

答案

初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用的时间比为:
1:(根号2)-1:根号3-根号2:.:根号n-根号(n-1)
推导:
S=at1^2.t1^2=S/at.1
S+S=at2^2.t2^2=2S/at.根号2
S+S+S=at3^2.t3^2=3S/at.根号3
.
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n-1个S=at(n-1)^2...t(n-1)^2=(n-1)S/at.根号(n-1)
n个S=atn^2.tn^2=nS/at.根号n
上面的t1,t2,t3.为总时间
就是说t2包含了t1,t3包含了t2.
所以下一段位移所以的时间t2'=t2-t1=(根号2)-1
同理t3'=t3-t2=根号3-根号2
同理tn'=tn-t(n-1)=根号n-根号(n-1)
所以t1':t2':t3':...:tn'为:
1:√2-1:√3-√2:...:√n-√n-1