设函数f（x）=x^3-3ax+b(a≠0)

题目

设函数f（x）=x^3-3ax+b(a≠0)
（1）若函数在点(1,f(1))处与直线y=2相切 求a,b的值 （2）求函数f（x）的单调区间

答案

(1)函数在点(1,f(1))处与直线y=2相切
所以 函数在x=1处的导数为0 且f(1)=2
f(x)'=3x^2-3a f(1)'=3-3a=0 a=1
f(1)=1-3+b=2 b=4
(2) f(x)'=3x^2-3>0 x>1 或X