设函数f(x)=x³-3ax+b(a≠0）.

题目

设函数f(x)=x³-3ax+b(a≠0）.
(1)若曲线y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线y=8相切,求a,b的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

答案

1)f'(x)=3x^2-3a
在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则有f'(2)=0=12-3a,得：a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b,得：b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a0时,极值点为x=√a,-√a
单调增区间为：(-∞,-√a),(√a,+∞)
单调减区间为：（-√a,√a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b