Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:△DEF为等腰直角三角形.
题目
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:△DEF为等腰直角三角形.
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答案
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证明:连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF.
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
举一反三
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