已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则a1a2a3…a2010的值为（　　） A.1 B.-3 C.2 D.-6

题目

已知数列{a_n}满足a₁=2，a

答案

∵₁=2，an+1＝

1+an

1−an

(n∈N*)，
∴a2＝

1+a1

1−a1

=

1+2

1−2

=-3，
a3＝

1+a2

1−a2

=

1−3

1+3

＝−

1

2

a4＝

1+a3

1−a3

=

1− 1 2

1+ 1 2

=

1

3

a5＝

1+a4

1−a4

=

1+ 1 3

1− 1 3

=2=a₁
∴a₆=a₂，a₇=a₃，…，a₂₀₀₉=a₁，a₂₀₁₀=a₂
数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=2×(−3)×(−

1

2

)×

1

3

＝1
∴a₁a₂a₃…a₂₀₁₀=-6
故选D