如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：∠BAE=∠CAD．

题目

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：∠BAE=∠CAD．

答案

证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．