有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．

题目

有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．

答案

设这四个数为

a

q

，a，aq，2aq−a
则

a q ⋅a•aq＝216 a+aq+(2aq−a)＝36

① ②

由①，得a³=216，a=6   ③
③代入②，得3aq=36，q=2
∴这四个数为3，6，12，18．

先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为216列出方程求得a，则四个数可得．

本题考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质和等比数列的性质．解题的关键是设出这四个数．