如图△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA＝BM,AM＝CM

题目

如图△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA＝BM,AM＝CM
如图△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA＝BM,
AM＝CM
求∠ABM的度数

答案

证明：作MD⊥AC于点D,ME⊥AB于点E
∵MA=MC
∴AD=CD
∵∠AEM=∠BAC=∠MDA=90°
∴四边形ADME是矩形
∴ME=AD=1/2AC
∵AB=AC=BM
∴ME=AD=1/2AC=1/2AB=1/2BM
∴∠ABM=30°