已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且AC•BC=−1,求sin2α的值.

已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且AC•BC=−1,求sin2α的值.

题目
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且
AC
BC
=−1
,求sin2α的值.
答案
∵A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),∴AC=( cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),∴AC•BC=( cosα-3,sinα)•(cosα,sinα-3)=( cosα-3)cosα+sinα( sinα-3)=-1...
根据题意和坐标运算求出
AC
BC
的坐标,再由数量积的坐标运算,代入
AC
BC
=-1列出方程,利用平方关系求出sinα+cosα的值,两边平方后由二倍角的正弦公式求出.

同角三角函数间的基本关系;平面向量数量积的运算;二倍角的正弦.

本题是有关向量和三角函数的综合题,也是高考的常考题型,利用向量的坐标运算列出方程,再利用三角变换的公式进行化简求值.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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