把一个高为15cm的圆柱分割成若干份,再拼成一个近似的长方体,表面积多了90平方厘米

题目

把一个高为15cm的圆柱分割成若干份,再拼成一个近似的长方体,表面积多了90平方厘米

答案

设半径长为R,则长方体的长宽高为L=πR、W=R、H=H
立方体的表面积=（L*W+W*H+H*L）*2=2πR²+2*R*H+2πR*H
圆柱表面积=2πR*H+2πR²
立方体的表面积-圆柱表面积=2πR²+2*R*H+2πR*H-（2πR*H+2πR²）=90cm²
2*R*H=90,R=45/H=45/15=3cm
长方体体积=圆柱体积=πR²*H=135π=423.9cm³
圆柱体的底面积=πR²=9π=28.26cm²
圆柱侧面积=2πR*H=90π=282.6cm²
圆柱总面积=圆柱体的底面积*2+侧面积=28.26*2+282.6=339.12cm²
长方体=2πR²+2*R*H+2πR*H=2*3.14*9+2*3*15+2*3.14*3*15=429.12cm²