OA是圆O的半径,OP垂直OA,弦AB交OP于C,且PB=PC.求证：PB是圆O的切线

题目

OA是圆O的半径,OP垂直OA,弦AB交OP于C,且PB=PC.求证：PB是圆O的切线

答案

PB=PC,∠PBC=∠PCB.
OB=OA,∠ABO=∠BAO,
∠PCB=∠ACO,
OP垂直OA,∠ACO+∠BAO=90°,
∠PBO=∠PBC+∠ABO=90°,
PB⊥BO,
PB是圆O的切线.