设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,

题目

设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,
求多项式p(x)=1+(2x的n-1次方)在基{1,（x-1）,(x-1)的平方.(x-1)的n-1次方}下的坐标

答案

p(x)= 1+(2x)^(n-1) , x=1时,p(1)= 1+2^(n-1)dp/dx = 2(n-1)(2x)^(n-2), 其在x=1处的值为dp/dx |x=1 = (n-1) 2^(n-1)dp^k/(dx)^k = 2^k (n-1)!/(n-k-1)! (2x)^(n-1-k) ,其在x=1处的值为(n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1)根据t...