如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

题目

如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

答案

证明：
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线,既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED,∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=DF,CF=EF,既EF=1/2CD
∴AD+BC=CD