甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程,甲把一次项系数看错了,而解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+3和1−3,则原方程是(  ) A.x2-2x+6=0 B.x2-2x-6=0

甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程,甲把一次项系数看错了,而解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+3和1−3,则原方程是(  ) A.x2-2x+6=0 B.x2-2x-6=0

题目
甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程,甲把一次项系数看错了,而解得方程的两根为-2和3,乙把常数项看错了,解得两根为1+
3
1−
3
,则原方程是(  )
A. x2-2x+6=0
B. x2-2x-6=0
C. x2+2x+6=0
D. x2+2x-6=0
答案
设此方程的两个根是α、β,根据题意得
α+β=-
b
a
=2,αβ=
c
a
=-6,
令a=1,那么关于α、β的一元二次方程是x2-2x-6=0.
故选B.
先设这个方程的两根是α、β,由于甲把一次项系数看错了,而解得方程的两根为-2和3,则有αβ=
c
a
=-6,
乙把常数项看错了,解得两根为1+
3
1−
3
,则有α+β=-
b
a
=2,令a=1,那么关于α、β的一元二次方程就是可求.

根与系数的关系.

此题主要考查了根与系数的关系,若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则有x1+x2=-

b
a
,x1x2=
c
a

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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